%% Exo 1

% Commenter les instructions suivantes

% 1) Somme et produit de matrices, calcul du déterminent et de l’inverse d’une matrice :

A=[1 2 3; 4 5 6]

B=[7 8 9; 10 11 12]

C=[13 14 16; 15 16 23; 17 18 21]

A+B

A*C

inv(C)

det(C)



% 2) Que se passe-t-il si on essait de faire A+C, A*B et inv(A) ?



% 3) La commande diag

v=[2 5 10]

A=diag(v)

A=diag(v,-1)

A=diag(v,+1)



% 4) Matrices triangulaires

A =[3 1 2; -1 3 4; -2 -1 3]

L1=tril(A)

L2=tril(A,-1)



%% Exo 2

% 1) Commenter les instructions suivantes

x = [1; 2; 3];

y = [4; 5; 6];

v = x.^2

b = sum(v)

s = y'*x

d = dot(x,y)

u = x.*y

p = x.^x

c = cross(x,y)



% 2) x=[pi/6 pi/4 pi/3] et calculer s=sin(x) et c=cos(x). En déduire tan(x) à l aide des vecteurs s et c



% 3) - Calculer la somme des nombres entiers de 1 à 500.

%    - Calculer la somme des carrés des nombres entiersde 1 à 500. 

%    - Calculer la somme des nombres impaires inferieurs ou égaux à 500.

%    - Calculer la somme des nombres paires inferieurs ou égaux à 500.



%% Exo 3

% On se propose ici d’utiliser Octave pour résoudre graphiquement des équations.

% Considérons un cercle de rayon r. Si nous traçons un angle

% t (mesuré en radians) à partir du centre du cercle, les deux

% rayons formant cet angle coupent le cercle en A et B. Nous

% appelons a l%aire délimitée par la corde et l arc AB (en bleu

% sur le dessin). Cette aire est donnée par :

%            a = r^2/2*(t −sin(t)).

% Pour un cercle donné (c%est à dire un rayon donné), nous

% choisissons une aire (partie en bleu) a. Quelle valeur de

% l%angle t permet d obtenir l’aire choisie? Autrement dit,

% connaissant a et r, nous voulons déterminer t solution de

% l%équation

%              2a/r^2 = t −sin(t)



% 1) Résoudre graphiquement l’équation en traçant les courbes correspondant aux membres gauche et droit de

%    l'équation (pour a = 4 et r = 2). Quelle valeur de t est solution de l équation?





%% Exo 4

% Considérons la fonction f : R → R définie par

% f(x) = 0   si x<0,

%        x   si 0<=x<1

%        2-x si 1<=x<=2

%        0   si x>2

% 1) Ecrire est afficher cette fonction avec des if ... elseif ... else



%% Exo 5

% 1) Commenter les instrucions suivantes

A=[1 2; 4 5];

B=[1 0; 1 1];

A*B

A.*B

A^2

A.^2

A*inv(B)

A/B

B./A



% 2) Construire la matrice des tables de multiplication jusqu'à 10



%% Exo 6

% Calculer pi de maniere approche avec la Bailey–Borwein–Plouffe formula et

% avec la Gregory–Leibniz series



%% Exo 7

% Un dispositif fournit un signal s(t) = Asin(2πt +ϕ) avec A et ϕ inconnus.

% On mesure le signal à deux instants (en ms) :

% s(0.5) = −1.76789123 et s(0.6) = −2.469394443. 

% On posera α = Acos(ϕ) et β = Asin(ϕ).



% 1) Ecrire et résoudre le syteme d'inconnue α et β. En déduire A et ϕ



% 2) Tracer le signal et montrer qu'il passe par les points mesurés